山西省三重教育2022~2023学年第一学期高二年级期中质量检测数学考试试卷

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11．设函数f（x）=a^x+（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x²+x）+f（t-2x）＞0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，设g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为-1，求m的值．

分析由列联表中的数据求出K²的观测值，结合临界值表的答案．

解答解：2×2的列联表
有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110K²的观测值k=$\frac{110×（10×70-10×20）^{2}}{30×80×20×90}$≈6.366＞5.024，
所以有99%的把握说明心理障碍与性别有关系

点评本题考查了独立性检验，考查了学生的计算能力，是基础的计算题