2022~2023金科大联考高三11月质量检测(新高考)数学考试试卷

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10．在极坐标系内，已知A（2，$\frac{π}{4}$），B（2，$\frac{5π}{4}$）
（1）求|AB|的长；
（2）若A，B是等边三角形的两个顶点，求另一个顶点C的极坐标．

分析由和同一个平面平行的两直线的位置关系判断①；由平行投影的特点判断②；由球的概念判断③；由a∥b，b?α⇒a∥α或a?α判断④；画出图形说明⑤正确．

解答解：对于①，两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线的关系是平行、相交或异面，①错误；
对于②，在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同，②正确；
对于③，根据球的定义可知，以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转一周形成的旋转体叫做球，③错误；
对于④，a∥b，b?α⇒a∥α或a?α，④错误；
对于⑤，构造长方体ABCD-A′B′C′D′，取直线AB为a，DD′为b，C′E为c，其中E为BC的中点，则a、b、c两两异面，
由于直线DE与AB相交，故DE与三异面直线同时相交．
过AB作平面交DD′、CC′、EC′分别于F、G、H，当G与C′不重合时，直线FH必与AB相交，即FH与三异面直线同时相交，又过AB作满足条件的平面有无数个，
故与三异面直线同时相交的直线有无数条，⑤正确．
故答案为：②⑤．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．