2022~2023山西省名校高一上学期期中联合考试(23-148A)数学考试试卷

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18．计算：
cos$\frac{4}{3}π$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$tan²$\frac{π}{3}$-sin$\frac{3π}{2}$+cosπ

分析因为只有y=x^α型的函数才是幂函数，以及函数在x∈（0，+∞）上为增函数，列出不等式组求解即可．

解答解：要使函数f（x）=（m²-m-5）x^m-1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}m-1＞0\\{m}^{2}-m-5=1\end{array}\right.$，解得：m=3．
故答案为：3．

点评本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．