2023年普通高校招生考试仿真模拟卷(2二)数学考试试卷

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16．过点（-2，3），倾斜角等于直线2x-y+3=0的倾斜角的直线方程为（　　）

A．

-2x+y-7=0

B．

-x+2y-8=0

C．

2x+y+1=0

D．

x+2y-4=0

分析令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，解得x∈[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，单调减区间[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）；
再令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，解得x∈[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，单调增区间[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；

解答解：y=1-2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域为[-1，3]，最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
当2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z）时，函数取得最小值-1，
当2x+$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得x=kπ-$\frac{5π}{12}$（k∈Z）时，函数取得最大值3，
下面求单调区间：
令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，解得x∈[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，
即函数的单调减区间为：[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）；
再令2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，解得x∈[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，
即函数的单调增区间为：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；
故答案为：[-1，3]；kπ-$\frac{5π}{12}$（k∈Z）；kπ+$\frac{π}{12}$（k∈Z）；π；[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）；[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]（k∈Z）．

点评本题主要考查了三角函数的图象和性质，涉及值域，最小正周期，单调性和单调区间，属于中档题．