天一大联考·安徽卓越县中联盟 2022-2023学年(上)高二阶段性测试(期中)数学考试试卷

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17．已知f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）有两个相邻的零点：-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求cos6α的值．

分析因为x²+1＞0，所以不等式$\frac{{x}^{2}+1}{3x-2}$＜0，化为3x-2＜0，解得即可．

解答解：因为x²+1＞0，
所以不等式$\frac{{x}^{2}+1}{3x-2}$＜0，化为3x-2＜0，解得x＜$\frac{2}{3}$，
故不等式的解集为（-∞，$\frac{2}{3}$），
故答案为：（-∞，$\frac{2}{3}$）．

点评本题主要考查分式不等式、一元一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．