2022-2023学年上海市某中学高一（下）质检数学试卷

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1、2022-2023学年上海市某中学高一（下）质检数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  将sin+ 3cos化为Asin(+)(A>0)的形式(    )A. 2sin(6)B. 2sin(3)C. 2sin(+23)D. 2sin(+56)2.  在ABC中，a=6，b=8，A=40，则B的解的个数是(    )A. 0个B. 2个C. 1个D. 1个或2个3.  已知2<<2，且sin+cos=x，其中x

2、(0,1)，则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是(    )A. 2B. 12C. 12D. 24.  已知ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是(    )(1)若a2tanB=b2tanA，则ABC是等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC是直角三角形；(3)若cosAcosBcosC<0，则abc是钝角三角形； 1="" 2="" 3="" 4="" a.=&q

3、uot;" b.="" c.="" d.="" 5.="" _="" 6.="" 7.="" 8.="" tanx="4，cosx">0，则sinx= _ 9.  在三角形ABC中，已知A=120，B=45，AC=2，则三角形面积S= _ 10.  已知cosx=23,x0,2，则x= _ 11.  在等腰三角形中，已知顶角的余弦值是45，则底角的余弦值是_ 12. &n

4、bsp;如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为_ 13.  若cos(xy2)=12,sinx+siny=23，则sin(x+y2)= _ 14.  已知点P的坐标是(4 3,1)，将OP绕坐标原点O顺时针旋转3至OQ，那么点Q的横坐标是_15.  在角1，2，3，49的终边上分别有一点P1，P2，P3，P49，如果点Pk的坐标为(sin(25k),sin(65+k)，1k49，kN，则cos1+cos2+cos49= _ 16.  在三角形ABC中，B=3，BAC的平分线AD交BC于D，且AD=3，BD=2，则cosC= _ 三、解答题

5、（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题12.0分)已知cot=15，求sin2cos2cos2的值18.  (本小题12.0分)(1)化简：sin(2+)tan()tan(32+)cos(2)cot(3)(2)证明恒等式：1+sinxcosx=tan(4+x2)19.  (本小题12.0分)如图，在曲柄CB绕C点旋转时，活塞A作直线往复运动，设连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，求曲柄CB从初始位置CB0按顺时针方向旋转60时，求活塞从A0移动到A的距离|A0A|.(结果精确到0.01mm)20. &n

6、bsp;(本小题12.0分)已知sin(2)=35,sin=1213,(2,),(2,0)(1)求cos2的值；(2)求tan的值21.  (本小题12.0分)在平面直角坐标系中，锐角a、的终边分别与单位圆交于A、B两点；(1)如果A点的纵坐标为513，B点的横坐标为35，求cos(a+)的值；(2)若角a+的终与单位圆交于C点，设角a、a+的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由答案和解析1.【答案】C 【解析】解：sin+ 3cos=2( 32cos12sin)=2(sin23cos+cos23sin)=2sin(+23)故选：C应用辅助角公式及和角正弦公式转化函数式即可本题主要考查了辅助角公式的应用，属于基础题2.【答案】B 【解析】解

8.1842年至1860年,西方传教士在香港和开埠的5个口岸城市共编译出版西书434种,其中宗教宣传品329种,其余105种内容涉及西方近代自然科学和人文科学的诸多领域。这一时期西方传教士的译书活动A.带着布道使命并且殖民色彩浓厚B.客观上推动了中国社会的近代化C.打破了中国闭关自守的沉闷局面D.瓦解了中国传统的教育体系