石室金匮 成都石室中学2022-2023上期高2023届11月半期考试数学考试试卷

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19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，n∈N⁺．
（1）证明：数列{a_n}是等差数列；
（2）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和．

分析利用二次函数的性质，得出不等式组，即可求实数a的取值范围．

解答解：∵抛物线y=x²log₂a+2xlog_a2+8的图象在x轴上方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}a＞0}\\{（2lo{g}_{a}2）^{2}-32lo{g}_{2}a＜0}\end{array}\right.$，
∴log₂a＞$\frac{1}{2}$，
∴a＞$\sqrt{2}$．

点评本题考查了二次函数的图象及性质，是一道基础题．