2023届湖南省高三试卷11月联考(23-128C)数学考试试卷

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7．已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a-1）^x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，$\frac{2}{3}$]

B．

（0，$\frac{1}{2}$）

C．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

D．

（$\frac{1}{2}$，1）

分析先根据二次函数的值域求出集合A，然后根据对数函数有意义求出集合B，最后根据交集的定义求出所求即可．

解答解：集合A={y|y=x²}=[0，+∞），B={x|y=lg（2-x）}=（-∞，2），
∴A∩B=[0，2）．
故选：B．

点评本题主要考查了二次函数的值域和对数函数的定义域，同时考查了交集的定义，属于基础题．