2023-2024学年上海市曹杨二中高三（上）开学数学试卷（含解析）

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1、2023-2024学年上海市曹杨二中高三（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知f(x)是定义在R上的可导函数，若x0limf(2)f(2+x)2x=12，则f(2)=()A. 1B. 14C. 1D. 142. 已知三条直线l1：x2y+2=0，l2：x2=0，l3：x+ky=0将平面分为六个部分，则满足条件的k的值共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个3. 已知函数f(x)的导函数f(x)满足f(x)+(x+1)f(x)0对xR恒成立，则下列判断一定正确的是()A. 0f(0)2f(1)B. f(0)02f

2、(1)C. 02f(1)f(0)D. 2f(1)00)，F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，A、B分别为A、B在l上的射影，M为AB的中点，给出下列命题：AFBF；AMBM；AF/BM；AF与AM的交点在y轴上；AB与AB交于原点其中真命题的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 过P(2,m)、Q(m,4)两点的直线的倾斜角为45，那么m= _ 6. 若集合A=x|3x214x+160，B=x|3x7x0，则AB= _ 7. 双曲线4x2y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t=_8. 如图为函

3、数f(x)的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式f(x)xn0”是方程“mx2+ny2=1”表示焦点在y轴上的椭圆的_条件10. 若曲线y=ex上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_11. 若函数f(x)=13x3+x2+ax+1是R上的单调函数，则实数a的取值范围是_ 12. 已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：(x3)2+(y2)2=1，则过点M(1,74)且与C1，C2都相切的直线方程为_ 13. 如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道绕月球飞行

4、，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月球飞行，设圆形轨道的半径为R，圆形轨道的半径为r，则椭圆轨道的离心率为_ (用R、r表示)14. 已知直线(1a)x+(a+1)y4(a+1)=0(其中a为实数)过定点P，点Q在函数y=x+1x的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是15. 已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l：x=5，点A，B分别是抛物线C、直线l上的动点，若点B在某个位置时，仅存在唯一的点A使得|AF|=|AB|，则满足条件的所有|AB|的值为_ 16. 已知实数a，b，c满足：a+b+c=0与a2bc=3，则abc的取值范围为_ 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。

5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题15.0分)已知全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|12x16(1)求AB；(2)设集合D=x|axa+3,aR，若DA，求实数a的取值范围18. (本小题15.0分)已知圆C经过A(1,0)，B(2,3)两点，且圆心C在直线2xy4=0上(1)求圆C的方程；(2)过点(3,2)的直线l与圆C交于P，Q两点，如果|PQ|=4 2，求直线l的方程19. (本小题15.0分)某网球中心在10000平方米土地上，欲建数块连成片的网球场.每块球场的建设面积为1000平方米.当该中心建设x(xN)块球场时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用函数关系式f(x)=800(1+15lnx)来刻画，此外该中心还需为该工程一次性向政府缴纳环保费用1280000元(1)请写出当网球中心建设x(xN)块球场时，该工程每平方米的综合费用g(x)的表达式，并指出其定义域(综合费用是建设费用与环保费用之和)；(2)为了使该工程每平方米的综合费用