2023-2024学年新疆乌鲁木齐101中学高三（上）月考数学试卷（理科）（8月份）（含解析）

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1、2023-2024学年新疆乌鲁木齐101中学高三（上）月考数学试卷（理科）（8月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知aR，i是虚数单位.若z= 3+ai，zz=4，则a的值为()A. 3或 13B. 1C. 1D. 1或12. 数据12，12，12，14，15的平均数与众数的差为()A. 2B. 1C. 1D. 23. 已知全集U=R，集合M=x|2x1，集合N=x|log2x0时，f(x)+f(x)x0，且f(2)=3，则不等式f(x1)6x1的解集为()A. (,12)(32,+)B. (,1)(3,+)C. (3,+)D.

2、(12,1)(1,3)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 对于任意向量a、b，定义新运算“”：ab=|a|b|sin(其中为a与b所的角).利用这个新知识解决：若|a|=1,|b|=5，且ab=4，则ab= _ 14. 已知两圆相交于A(1,3)和B(m,1)两点，且两圆心都在直线xy+c=0上，则m+c的值为_ 15. 从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的取法总数为种16. 拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若BAC=60，DF=2 3，利用拿破仑定理可求得AB+AC的最大值_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)数列an的各项均为正数，a1=1，当n2时，anan1= an+ an1(1)证明： an是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn=14an1，数列bn前n项和为Sn，证明：Sn1218. (本小题12.0分)如图，四边形ABCD为菱形，AB=2，ABC=60，将ACD沿AC折