2023-2024学年湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学高二（上）开学数学试卷（含解析）

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1、2023-2024学年湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学高二（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设e1，e1是两个不共线的向量，且a=e1+e2与b=13e2e1共线，则实数=()A. 1B. 3C. 13D. 132. 若a2+b2=c2，则a，b，c三个数称之为勾股数，从3，4，12，13中任取两个，能和5组成勾股数的概率是()A. 16B. 13C. 14D. 123. 甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是p1、p2、p3，那么至少有一人解决这道题的概率是()A. p1+p2+p3B. 1

2、(1p1)(1p2)(1p3)C. 1p1p2p3D. p1p2p34. 已知向量a，b满足|a|=3，|b|=1，且(2a9b)a，则2a9b与b的夹角的余弦值为()A. 53B. 59C. 23D. 595. 若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)=4x，P(B)=1y，则x+y的最小值为()A. 9B. 10C. 6D. 86. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA=a，PB=b，PC=c，则BE=()A. 12a+32b+12cB. 12a12b12cC. 12a32b+12cD. 12a+32b12c7. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB

3、=AD=4，AA1=3，BAD=2，BAA1=A1AD=3，CM=2MC1，则AM的长为()A. 2 6B. 42C. 2 13D. 2 118. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：10=5+5=3+7(其中3+7与7+3算同一种方法)，在大于4且不超过16的偶数中，随机选取两个不同的偶数，则两个偶数都可以有两种方法表示为两个素数的和的概率为()A. 45B. 35C. 12D. 15二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 下列条件中，使点P与A，B，C三点一定共

4、面的是()A. PC=13PA+23PBB. OP=13OA+13OB+13OCC. OP=OA+OB+OCD. OP+OA+OB+OC=010. 已知事件A，B，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，则下列结论正确的是()A. 如果BA，那么P(AB)=0.5B. 如果A与B互斥，那么P(AB)=0C. 如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.4D. 如果A与B相互独立，那么P(AB)=011. 如图是一个古典概型的样本空间和事件A和B，其中n()=24，n(A)=12，n(B)=8，n(AB)=16，下列运算结果，正确的有()A. n(AB)=4B. P(AB)=16C. P(AB)=23

5、D. P(AB)=1212. 下列命题正确的是()A. 已知u，v是两个不共线的向量若a=u+v，b=3u2v，c=2u+3v，则a，b，c共面B. 若向量a/b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底C. 若A(1,0,0)，B(0,1,0)，则与向量AB共线的单位向最为e=( 22, 22,0)D. 在三棱锥OABC中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面ABC是锐角三角形三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加人一个新数据5，则此时方差是_ 14. 已知|a|=2，|b|=3，a与b夹角为135，则a在b方向上的投影向量为_.(用b表示)15. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907596601918925727169325812145895690683243152573393792795563