湖南省永州市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试卷及答案

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1、 永州市 2024 年高考第一次模拟考试 数 学 注意事项：1全卷满分 150 分，时量 120 分钟 2全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效 3考试结束后，只交答题卡 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合24AxNyx=，集合20Bx xx=，则=BA A12xx B01xx C0,1,2 D1,2 2复数 z 满足51izi=+，则 z 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量)2,1(=a，)1,3(=b，)1,(xc=，且cba+)2(，则x=A2 B1

2、 C0 D-1 4“函数()af xx=在()0,+上单调递减”是“函数4()(1)g xxax=+是偶函数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5在平面直角坐标系中，过直线230 xy=上一点 P 作圆 O：2221xxy+=的两条切线，切点分别为 A、B，则sinAPB的最大值为 A2 65 B2 55 C65 D55 6已知椭圆 C:22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，点 P 是椭圆 C 上位于第一象限的一点，且2PF与y轴平行，直线1PF与 C 的另一个交点为 Q，若QFPF1152=，则 C 的离心率为 A217 B3

3、311 C77 D2111 7若数列 na的前 n 项和为nS，221(,0)nnnnS aanNa=+，则下列结论正确的是 A202220231aa B20232023a C20232022S D191111100321，若()34f=，0)2(=f，在区间(,)36上没有零点，则的取值共有 A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9下列关于概率统计说法中正确的是 A两个变量x，y的相关系数为r，则r 越小，x与y之间的相关

4、性越弱 B设随机变量(2,1)N，若(3)pp=，则1(12)2pp=C在回归分析中，2R为0.89的模型比2R为0.98的模型拟合得更好 D某人解答 10 个问题，答对题数为X，(10,0.8)XB，则()8E X=10对数的发明是数学史上的重大事件我们知道，任何一个正实数 N 可以表示成10nNa=(110,)an，则实数t的取值范围 16已知点)32,(aN）（0a在抛物线()2:202C ypxpa=的等比数列，前三项和为 39，且1a，26a+，3a成等差数列.(1)求数列 na的通项公式；(2)设3213211loglognnnbaa+=()nN，求 nb的前n项和nT 18在AB

5、C中，设 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足coscoscAaCab=+(1)求角 C；(2)若5c=，ABC的内切圆半径34r=，求ABC的面积 19 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且24ADAB=，M、N分别为PD、BC的中点，H在线段PC上，且3PCPH=(1)求证：MN/平面PAB；(2)当AMPC时，求平面AMN与平面HMN的夹角的余弦值 20某企业为提高竞争力，成功研发了三种新品 A、B、C，其中A、B、C能通过行业标准检测的概率分别为45，67，910，且 A、B、C 是否通过行业标准检测相互独立(1)设新品 A、B、C 通过

6、行业标准检测的品种数为 X，求 X 的分布列；(2)已知新品 A 中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为0.025，现从足量的新品 A 中任意抽取一件进行检测，若取到的不是优质产品，则继续抽取下一件，直至取到优质产品为止，但抽取的总次数不超过n如果抽取次数的期望值不超过 5，求n的最大值 参考数据：40.9750.904，50.9750.881，60.9750.859，70.9750.838，80.9750.817 21已知点A为圆 C：222 1060 xyx+=上任意一点，点B的坐标为(10,0)，线段 AB 的垂直平分线与直线AC交于点 D (1)求点 D 的轨迹E的方程；(2)设轨迹c与 x 轴分别交于1A、2A两点（1A在2A的左侧），过(3,0)R的直线l与轨 迹 E 交于M、N两点，直线1AM与直线2A N的交于 P，证明：P 在定直线上 22已知函数()ln(1)f xx=+，()2ln3ln23xg xaxea=+(1)当(1,0)(0,)x+时，求证：()112f xxx+；(2)若(1,)x+时，()()g xf x，求实数 a 的取值范围 永州市 2024 年