百师联盟·2023届高三一轮复习联考(三)3新高考卷数学考试试卷

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20．已知函数$f（x）=\frac{sinx}{x}$，在下列四个命题中：
①f（x）是奇函数；
②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；
③当$x=\frac{3π}{2}$时，f（x）取极小值；
④f（2）＞f（3），
正确的是：②④．

分析可判断函数f（x）=2^x+lg（x+1）-5在其定义域上连续单调递增，从而解得．

解答解：函数f（x）=2^x+lg（x+1）-5在其定义域上连续单调递增，
f（2）=4+lg3-5＜0，f（3）=8+lg4-5＞0，
故f（2）f（3）＜0，
故x₀∈（2，3），
故答案为：2．

点评本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用．