2024届江苏广东福建高三金太阳10月百万大联考 数学试卷及答案

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1、?高三数学?参考答案第?页?共?页?高三阶段性考试数学参考答案?由题意可得?由题意可得?因为?所以?因为?所以?所以?则?由?得?因为?所以?是?的必要不充分条件?因为?所以?是偶函数?故而排除?因为当?时?所以?故选?设?的公比是?则?因为?所以?由等比数列的性质可得?则?槡?当且仅当?时?等号成立?因为?所以?则?因为?三点共线?所以?因为?所以?因为?是边?的中点?所以?因为?三点共线?所以?则?解得?从而?故?乙?丙报名参加的项目中?相同的个数为?因为?所以?即?则?正确?当?时?则?最小?故?错误?因为?所以?则?错误?因为?所以?正确?令?则?所以?正确?令?则?所以?是奇函数?正

2、确?是奇函数?不可能是?的极小值点?错误?令?则?高三数学?参考答案第?页?共?页?正确?设?因为?所以?因为?有两个零点?所以?即?又因为?有两个极值点?所以?在?上有两个零点?所以?即?故?的取值范围是?对于选项?和?是?与?的图象的两个交点?不符合题意?对于选项?令?令?当?时?单调递增?当?时?单调递减?所以?所以?单调递增?又?所以?有唯一零点?从而?与?的图象只有一个交点?对于?选项?因为?与?互为反函数?所以两个函数的图象都与直线?相切?设切点为?则?所以?所以?解得?由题意可得?则?解得?因为?所以?因为?是奇函数?所以?所以?解得?槡?因为?所以?从而?所以?槡?过?作?垂直

3、于?交?于点?图略?设?则?由题可知?则?在?中?即?化简可得?所以?负值已舍去?则?解?因为?所以?所以?分?高三数学?参考答案第?页?共?页?因为?所以?所以?分因为?所以?所以?分?由?可得?所以?槡?分因为?的面积为槡?所以?槡?所以槡?槡?则?分由余弦定理可得?即?所以?则?分故?的周长为?槡?分?解?因为?所以?分由题意可得?解得?故?的定义域为?分?不等式?等价于?即?分则?分解得?分故不等式?的解集为?分?解?由题意可得?的最小正周期?则?分因为?的图象经过点?所以?所以?解得?因为?所以?分令?解得?即?的单调递增区间为?分?因为?所以?所以?则?分?高三数学?参考答案第?页

4、?共?页?因为对任意的?不等式?恒成立?所以?分所以?解得?分故?的取值范围为?分?解?由题意可得?解得?分当对甲项目投资?万元时?对乙项目投资?万元?则?解得?分设对甲项目的投资金额为?万元?则对乙项目的投资金额为?万元?则?解得?分故?分?设?分当?时?当?时?则?在?上单调递减?在?上单调递增?则?分故?即对甲项目投资?万元?对乙项目投资?万元?才能使总收益?取得最大值?万元?分?解?因为?所以?分所以?分所以?分?因为?所以当?时?得?分当?时?所以?时也成立?分因为?所以?分?高三数学?参考答案第?页?共?页?所以?分故?分?解?因为?分所以?所以曲线?在?处切线的斜率为?分?解?设函数?则?当?时?分则?在?上单调递增?分所以?从而?即?分?证明?设函数?当?时?则?恒成立?分则由?得?又?所以?分因为?的导数?所以当?时?所以?在?上单调递增?分又?所以?分同理得?要证?只需证?即证?分因为?所以?设函数?则?所以?在?上单调递增?因为?所以?所以?所以?分所以?从而?得证?分