湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

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1、湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1设全集，集合，则（    ）ABCD2下列表示正确的个数是（   ）（）；（）若则ABCD3某校为拓展学生在音乐体育美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（    ）A19B20C21D224集合，将集合

2、A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（    ）ABCD5已知，则的取值范围是（    ）ABCD6甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：，然后他们三人各用一句话来正确的描述“”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲乙丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“”中的数字可以是（    ）A3或4B2或3C1或2D1或37下列函数中最小值为的是（

3、    ）AB当时，C当时，D8函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如那么不等式成立的充分不必要条件是（    ）ABCD二、多选题9如果，则下列选项不正确的是（       ）A若，则B若，则C若，则D若，则10下列命题为假命题的是（    ）A命题“”的否定是“”B“”是“”的充分必要条件C二次函数的零点为和D“”是“”的必要不充分条件11已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是（  

4、  ）ABC1D12对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（    ）A不是“可分集”B集合中元素个数最少为7个C若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数D若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数三、填空题13不等式的解集是           14若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为      15已知关于的一元二次

5、不等式在实数集上恒成立，且，则的最小值为        四、双空题16已知集合，对于集合的两个非空子集，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（当且仅当时，与为同一组“互斥子集”），则          ，          .五、解答题17设集合.(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围.18已知：实数满足，：实数满足（其中）.(1)若，且和至少有一个为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19（

6、1）求关于x的方程的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件；（2）已知a，b，c为正数，且满足证明：20设.(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)已知解关于的不等式21某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米(1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围22对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”同时点是点的“下位点”；(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由参考答案：1C【分析】先求出集合和集合的补集，再求其交集即可【详解】由，得，因为，所以，因为，所以，所以，故选：C2D【详解】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正