新高考数学二轮复习函数压轴小题突破专题7《唯一零点求值问题》（解析）

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1、专题7 唯一零点求值问题 1已知函数有唯一零点，则负实数ABCD或【解析】解：函数有唯一零点，设，则函数有唯一零点，则，设，为偶函数，函数有唯一零点，与有唯一的交点，此交点的横坐标为0，解得或（舍去），故选：2已知函数有唯一零点，则实数AB2CD【解析】解：因为，所以所以即函数图象关于轴对称，故函数的图象与轴的交点也关于对称，又因为函数有唯一零点，故根据函数的对称性可知，只能交在，0即（2），所以故选：3已知函数有唯一零点，则ABCD1【解析】解：因为，所以函数有唯一零点等价于方程有唯一解，等价于函数的图象与的图象只有一个交点当时，此时有两个零点，矛盾；当时，由于在上递增、在上递减，且在上递增。

2、、在上递减，所以函数的图象的最高点为，的图象的最高点为，由于，此时函数的图象与的图象有两个交点，矛盾；当时，由于在上递增、在上递减，且在上递减、在上递增，所以函数的图象的最高点为，的图象的最低点为，由题可知点与点重合时满足条件，即，即，符合条件；综上所述，方法二：，令，则为偶函数，图象关于对称，若有唯一零点，则根据偶函数的性质可知当时，所以故选：4已知函数有唯一零点，则A1BCD【解析】解：令，则，则函数可化为：，显然该函数为偶函数，且由题意知有唯一零点，所以，即，解得故选：5已知函数有唯一零点，则负实数ABCD【解析】解：函数有唯一零点，设，则函数有唯一零点，则，设，为偶函数，函数有唯一零点。

3、，与有唯一的交点，此交点的横坐标为0，解得或（舍去），故选：6若函数有唯一零点，则AB2或CD2【解析】解：的定义域为，所以为偶函数，又有唯一零点，根据偶函数的对称性得，即，解得或，当时，因为，所以根据零点存在性定理可知的零点不唯一，故不合题意，舍去，当时，所以满足题意故选：7已知函数有唯一的零点，则常数AB1CD【解析】解：由题意，函数有唯一的零点，即函数与，只有一个交点，当时，函数的最小值为1，其顶点坐标为，那么函数的最大值的坐标为，所以，所以故选：8已知函数有唯一零点，则ABCD2【解析】解：，令，则为偶函数，图象关于对称，若有唯一零点，则根据偶函数的性质可知，所以故选：9已知函数有唯一。

4、零点，则实数的值为ABCD【解析】解：，令，则，为偶函数，由题意可知，只有一个零点，根据偶函数的对称性可知，只能交于原点，即时，故选：10有唯一零点，则A3B2CD【解析】解：，显然，函数为偶函数，其图象关于轴对称，函数的图象关于对称，又函数有唯一零点，必有（1），即，解得故选：11设函数有唯一的零点，则实数AB0C1D2【解析】解：由，得，令，得而的符号在确定时恒正或恒负，与值无关，则为单调函数，即为的唯一极值点，也就是最值点要使函数有唯一的零点，则（2），即，得故选：12已知函数有唯一的零点，则实数的值为A2BC或2D或4【解析】解：由题意，函数为偶函数，在处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点为0，则，或2，代回原式，分离得两个函数，画图存在有2个零点，不符题意，仅存在唯一零点故选：13已知有唯一的零点，则实数的值为AB0C1D2【解析】解：函数是偶函数，且在，上是增函数，且当时，若有唯一的零点，则，故选：14若函数有唯一的零点，则实数的值是AB2CD或2【解析】解：显然是偶函数，有唯一一个零点，即，解得或当时，在，上单调递增，符合题意；当时，作出和的函数图象如图所示：由图象可知有三个零点，不符合题意；综上，故选：15已知有唯一的零点，则实数的值为ABCD0【解析】解：函数在上是偶函数，且在，上是增函数，且，若有唯一的零点，则，解得，；故选：16。