新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题11《双曲线方程及其简单几何性质中档题突破》（解析）

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1、专题11 双曲线方程及其简单几何性质中档题突破题型一 双曲线的标准方程1与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为ABCD【解答】解：设椭圆的半焦距为由椭圆与双曲线有公共焦点，得椭圆的焦点坐标为，再由，可得，则椭圆的标准方程为，故选：2与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是ABCD【解答】解：由，得，得，即椭圆的半焦距为设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，所求双曲线的焦点在轴上，则，双曲线方程化为：，设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，则，解得：所求双曲线的方程为故选：3双曲线与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为AB或C或D【解答】解：椭圆中，焦距，双曲。

2、线与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为，设双曲线方程为，化为标准方程，得：，当时，解得，双曲线方程为；当时，解得，双曲线方程为双曲线方程为或故选：4设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为【解答】解：双曲线经过点，且与具有相同渐近线，设双曲线的方程为，把点代入，得：，解得，双曲线的方程为：故答案为：5已知、为双曲线的左，右焦点，点在的右支上，为等腰三角形，且，则的离心率为ABCD【解答】解：因为为等腰三角形，且，所以，所以，过点作，垂足为，所以，由双曲线的定义可得，所以，所以，故选：6已知抛物线，若双曲线以抛物线焦点为右焦点，且一条渐近线方程是，则该双曲线的标准方程为ABCD【解答】解：。

3、抛物线的焦点为，因为双曲线以抛物线焦点为右焦点，所以，双曲线的渐近线为，所以，由，解得，所以双曲线的方程为故选：7根据下列已知条件求曲线方程（）求与双曲线共渐近线且过，点的双曲线方程；（）求与椭圆有相同离心率且经过点的椭圆方程【解答】解：（）设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：点，在双曲线上，所求双曲线方程为：，即 （）若焦点在轴上，设所求椭圆方程为，将点代入，得，故所求方程为 若焦点在轴上，设方程为代入点，得， 题型二 双曲线的性质8我们把方程分别为：和的双曲线称为共轭双曲线，则共轭双曲线有相同A离心率B渐近线C焦点D顶点【解答】解：共轭双曲线和的，设，可得它们的焦点为，渐近线方程均为，离心率。

4、分别为和，它们的顶点分别为，故选：9对于双曲线和，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（2）（4）【解答】解：由题意，双曲线，（1）离心率分别为，；（2）渐近线相同，为；（3）没有公共点；（4）焦距相等，为10，故选：10已知双曲线的焦点为，过左焦点交双曲线左支于、两点，若，则等于 【解答】解：如图，由双曲线定义可得：，又已知，得故答案为：11已知，为双曲线的左、右焦点，斜率为的直线过分别交双曲线左、右支于、点，则双曲线的渐近线方程为ABCD【解答】解：设，由双曲线。

5、定义得：，所以，作，中，可得，中，勾股定理得：，中，勾股定理得：，可得，由可得，整理可得，即可得所以渐近线的斜率为，故渐近线方程为故选：12直线是双曲线等的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则该双曲线的虚轴长为A4B8CD【解答】解：根据题意，双曲线的渐近线为，又直线是双曲线的一条渐近线，所以，因为双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，所以点到渐近线的距离为，所以，由得，所以双曲线的虚轴长，故选：13双曲线的右焦点到直线的距离的最大值为AB2CD3【解答】解：双曲线的右焦点为，直线过定点，所以双曲线的右焦点到直线的距离的最大值为线段 的长，即最大值为，故选：14已知双曲线的左、右焦点分别为、，点、分别为渐近线和双曲线左支上的动点，则取得最小值为【解答】解：依题意，不。