2023届广西名校高考模拟试卷第一次调研考试数学考试试卷

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10．以下关于函数f（x）=$\frac{2x-1}{x-3}$（x≠3）的叙述正确的是（　　）

	A．	函数f（x）在定义域内有最值
	B．	函数f（x）在定义域内单调递增
	C．	函数f（x）的图象关于点（3，1）对称
	D．	函数y=$\frac{5}{x}$的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位即得函数f（x）

分析先求出圆的参数方程，利用参数方程结合三角函数的性质能求出x²+y²的最大值．

解答解：∵实数x，y满足x²+y²-6x+8y+24=0，
x²+y²-6x+8y+24=0圆，圆心为（3，-4），半径为：r=$\frac{1}{2}\sqrt{36+64-96}$=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=-4+sinθ}\end{array}\right.$，0≤θ＜2π，
∴x²+y²=（3+cosθ）²+（-4+sinθ）²=-8sinθ+6cosθ+26=10sin（θ+α）+26，
∴x²+y²的最大值为36．
故答案为：36．

点评本题考查代数式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的参数方程的合理运用．