2022~23年度考前模拟演练卷三数学考试试卷

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2．在平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{3}{5}t\\ y=\frac{4}{5}\end{array}\right.（t$为参数）．以O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴交于点M，点N在曲线C上，求M，N两点间距离|MN|的最小值．

分析方程2^x-1+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论．

解答解：令f（x）=2^x-1+x-5，则 方程2^x-1+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间．
由于f（2）=4-5=-1，f（3）=4+3-5=2＞0，
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间为（2，3），
故选B．

点评本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．