江苏省南京市2023-2024高二上学期期中调研数学试卷+答案

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2、oOQAAIoAIAQANABCA=#南京市南京市 20232024 学年度第一学期期中学年度第一学期期中学情学情调研测试调研测试 高二数学参考高二数学参考答案答案 2023.11 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1C 2A 3D 4B 5D 6C 7C 8B 二、二、选择题：本大题共选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小

3、题给出的四个选项中，有多分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得 0 分分 9ACD 10AC 11BCD 12ABD 三三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分 请把答案填写在答题卡相应位置上分 请把答案填写在答题卡相应位置上 13(12，0)1414 1549 1615 38 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分请在答题卡

4、指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤的文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）解：（1）f(x)sin xcos xsin2xt12sin2x1cos2x2t 2 分 12sin2x12cos2x12t22sin(2x4)12t 4 分 因为 f(x)的最大值为22，所以2212t22，解得 t12，所以 f(x)22sin(2x4)6 分 （2）由（1）可知 f(x)22sin(2x4)，当 x12，2时，5122x454，当 2x42时，即 x8时，f(x)max22 8 分 因为 f(x)m0 恒成立

5、，所以 mf(x)max恒成立，即 m22恒成立，因此 m 的最小值为22 10 分 18（本小题满分 12 分）解：（1）因为圆心 C 在直线 l 上，可设 C(2m，m)，m0 因为圆 C 与 x 轴相切，所以 r|m|2 分 又因为直线 l1与圆 C 相切，所以|m|2mam|a21 4 分 因为 m0，解得 a34 5 分（2）因为 A，B 把圆 C 分成的两段弧长之比为 13，所以弦 AB 所对劣弧圆心角为 2142，6 分 所以圆心 C 到 l1的距离 d 等于圆 C 半径的22倍，即22|m|2mam|a21，由（1）得 m0，解得 a1 或 a7 8 分 又因为 DADB，所以

6、 AB 的垂直平分线经过 D(6，0)和圆心 C(2m，m)，所以m2m6a，10 分 所以，当 a1 时，m2，圆 C 方程为(x4)2(y2)24，当 a7 时，m145，圆 C 方程为(x285)2(y145)219625 12 分 19（本小题满分 12 分）解：若用(i，j)表示第一次抛掷骰子数字为 i，用 j 表示第二次抛掷骰子数字为 j，则样本空间(i，j)|0i9，0j9，i，jZ，共有 100 种等可能的样本点 1 分（1）A1(8，9)，(9，8)，(9，9)，2 分 所以 P(A1)3100 4 分 因为 A2(0，1)，(0，3)(9，8)共有 50 个样本点，所以 P(A2)5010012 6 分（2）因为 A1A2(8，9)，(9，8)，所以 P(A1A2)2100150 8 分 因为 A3(1，0)，(1，1)(9，9)，共有 50 个样本点，所以 P(A3)5010012 9 分 因为 A1A2A3(9，8)，所以 P(A1A2A3)1100 10 分 因为 P(A1A2)P(A3)15012P(A1A2A3)，所以事件 A1A2与事件 A3独立 12