2023届全国高考分科模拟检测示范卷 新高考3(三)数学考试试卷

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6．（文）已知a²+$\frac{1}{4}$c²-3=0，则c+2a的最大值是（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{6}$

C．

2$\sqrt{7}$

D．

3$\sqrt{3}$

分析把直线x=-3向右平移一个单位变为x=-2，此时点P到直线x=-2的距离等于它到点（2，0）的距离，即可得到点P的轨迹方程．

解答解：因为动点P到点（2，0）的距离比到直线x=-3的距离小1，
所以点P到直线x=-2的距离等于它到点（2，0）的距离，
因此点P的轨迹为抛物线，方程为y²=8x．

点评本题考查点P的轨迹方程，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．