2023届天一大联考(新高考)高考全真模拟卷5(五)数学考试试卷

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2023届天一大联考(新高考)高考全真模拟卷5(五)数学试卷答案

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6．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；
其中正确命题的序号是（　　）

A．

①②③④

B．

①②③

C．

②④

D．

①③

分析根据向量的运算法则计算即可．

解答解：$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}$，①，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{{e}_{1}}+\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}$，②，
由①+②×3，得
4（$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$）=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$．

点评本题考查了向量的运算法则，属于基础题．