2023考点通·高考综合试卷(一)1数学考试试卷

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2023考点通·高考综合试卷(一)1数学试卷答案

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19．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥DB，垂足为E．则PE的长为$\frac{13}{5}$．

分析根据导函数判断函数f（x）=e^x+4x-3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．

解答解：∵函数f（x）=e^x+4x-3
∴f′（x）=e^x+4
当x＞0时，f′（x）=e^x+4＞0
∴函数f（x）=e^x+4x-3在（-∞，+∞）上为单调递增函数，
∵f（0）=e⁰-3=-2＜0，f（$\frac{1}{4}$）=$\root{4}{e}$-2＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$-1＞0，
∴函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故选：B．

点评本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．