石家庄2022-2023学年高三第一学期第三次调研考试数学考试试卷

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石家庄2022-2023学年高三第一学期第三次调研考试数学试卷答案

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4．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则$\frac{f（x）+f（-x）}{2x}＜0$的解集为（　　）

A．

（-3，3）

B．

（-3，0）∪（3，+∞）

C．

（-∞，-3）∪（0，3）

D．

（-∞，-3）∪（3，+∞）

分析可由条件得到$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$，根据向量减法的几何意义便可得到$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$，从而得到BA∥CD，且BA=CD，这样即可得出四边形ABCD为平行四边形．

解答解：由条件可得，$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$；
∴$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$；
∴$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{BA}$$∥\overrightarrow{CD}$，且$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{CD}|$；
∴BA∥CD，且BA=CD；
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：平行四边形．

点评考查向量减法的几何意义，相等向量的概念，向量平行的概念，以及平行四边形的定义．