2023届高三总复习·XS3名师原创模拟(九)9数学考试试卷

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2023届高三总复习·XS3名师原创模拟(九)9数学试卷答案

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23.(11分)小球藻是一种单细胞绿藻,细胞内含有丰富的蛋白质、脂肪和维生素等营养物质。研究发现有些细菌能促进小球藻的生长,为筛选出对小球藻生长有利的共生菌,科研人员利用分离纯化的3种细菌(B1、B2、B3)分别与小球藻混合培养7天,每天定时测定小球藻与细菌数量,结果如图1。请回答下列问题。单独培养小球藻---单教培养细菌B1一共同培养小球藻--o--共同培养细B1一单独培养小球藻--单独培养细菌B2一共同培养小球藻-◆--共网培养细菌B2一单独培养小球藻--单独培养细菌83一共同培养小球藻---共同培养细B3图1(1)在小球藻培养过程中,除提供水、无机盐等营养物质外,还需适宜的温度及▲等环境条件。(2)研究中,对小球藻进行显微计数时,通常采用▲的方法。用血细胞计数板(规格为1mm×1mmx0.1mm)计数时,下列操作中导致估算值偏大的有▲(①计数板未晾干,有水滴残留②培养液静置后,用滴管吸取沉淀部分③先滴加培养液,再盖上盖玻片④计数时,压在小方格界线上的细胞全部计入)。图1中第2天对单独培养的小球藻进行计数时,若每个小方格中小球藻数目平均为2个,则培养液被稀释了约▲倍。(3)结果表明,在0~4天内小球藻种群增长速率的变化趋势是▲(2分);与单独培养相比,共同培养时3种细菌的数量均有所增加,可能原因是▲。根据实验结果,应选择▲作为最佳共生菌。

分析（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x），再根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；
（2）利用x的取值范围求出$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$的取值范围，从而得出sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$）的取值范围，即是f（x）的值域．

解答解：（1）函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{6}$）-cos$\frac{π}{4}$x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{π}{4}$x-$\frac{3}{2}$cos$\frac{π}{4}$x
=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$），…4分
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；
则-$\frac{2}{3}$+8k≤x≤$\frac{10}{3}$+8k，k∈Z；
∴函数f（x）的单调增区间为：[-$\frac{2}{3}$+8k，$\frac{10}{3}$+8k]，k∈Z；…7分
（2）当x∈（0，4）时，0＜x＜4，
∴0＜$\frac{π}{4}$x＜π，
∴-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{3}$）≤1；
即函数f（x）的值域为：（-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{3}$]．…14分．

点评本题考查了三角函数的恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题目．