2023届广东省高三12月联考(23-166C)数学考试试卷

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2023届广东省高三12月联考(23-166C)数学试卷答案

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9．等比数列{a_n}首项为sinα，公比为cosα，若$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+…+a_n）=-$\sqrt{3}$，则α=-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．

分析（Ⅰ）利用有理数数幂性质、运算法则求解．
（Ⅱ）利用对数性质、运算法则求解．

解答（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）${\;}_{\;}{0.064^{{-_{\;}}\frac{1}{3}}}-{（{-\frac{4}{5}}）^0}+{0.01^{\frac{1}{2}}}$${\;}_{\;}2lg2+3lg5+lg\frac{1}{5}$
=0.4^-1-1+0.1
=$\frac{5}{2}-1+\frac{1}{10}$
=$\frac{8}{5}$．
（Ⅱ）${\;}_{\;}2lg2+3lg5+lg\frac{1}{5}$
=lg4+lg125+lg$\frac{1}{5}$
=lg（$4×125×\frac{1}{5}$）
=lg100
=2．

点评本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质、运算法则的合理运用．