2022年“西南汇”2023届高三12月联考数学考试试卷

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2022年“西南汇”2023届高三12月联考数学试卷答案

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24.下列有关免疫失调所引起的疾病的说法,错误的是A.HIV侵入人体后,主要攻击辅助性T细胞,使人体的免疫系统遭到破坏B.自身免疫病是机体免疫功能不足或缺乏而引发的疾病C.过敏反应是由过敏原刺激肥大细胞等被抗体吸附的细胞产生组胺而引起的一系列反应D.过敏反应一般不引起组织严重损伤,而自身免疫病会导致某些器官的功能受到影响

分析（I）利用等比数列的通项公式即可得出；
（II）a₃²=a₁₀，可得${a}_{1}^{2}{q}^{4}$=${a}_{1}{q}^{9}$，解得a₁，可得a_n．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答解：（I）∵2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，n∈N^*，∴$2{a}_{1}（{q}^{n-1}+{q}^{n+1}）$=5${a}_{1}{q}^{n}$，化为2q²-5q+2=0，q＞1，解得q=2．
（II）a₃²=a₁₀，∴${a}_{1}^{2}{q}^{4}$=${a}_{1}{q}^{9}$，∴${a}_{1}={q}^{5}$=32．
∴${a}_{n}=32×{2}^{n-1}$=2ⁿ⁺⁴．
∴$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$=$\frac{{2}^{n+4}}{{3}^{n}}$=16×$（\frac{2}{3}）^{n}$
其前n项和S_n=16×$\frac{\frac{2}{3}[1-（\frac{2}{3}）^{n}]}{1-\frac{2}{3}}$=32$[1-（\frac{2}{3}）^{n}]$．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．