2022-2023学年辽宁省高一考试12月联考(003A LN)数学考试试卷

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2022-2023学年辽宁省高一考试12月联考(003A LN)数学试卷答案

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9．证明下列各式：
（1）cos20°（tan40°-$\sqrt{3}$）=-tan40°；
（2）sin（α+β）-2cosαsinβ=tan（α-β）[2cosαcosβ-cos（α+β）]．

分析画出正弦函数图象，数形结合可得答案．

解答解：作出函数y=sinx的图象，如图所示：

由图可得：（1）sinx≥$\frac{1}{2}$时，x∈[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ]，k∈Z；
（2）sinx≤$\frac{1}{2}$时，x∈[$\frac{5π}{6}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{5π}{6}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z；
（3）sin（x+$\frac{π}{6}$）≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{2π}{3}$+2kπ]，k∈Z，即x∈[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z；
（4）sin（x+$\frac{π}{6}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{2π}{3}$+2kπ，$\frac{7π}{3}$+2kπ]，k∈Z，即x∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z，即原不等式的解集为[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{13π}{6}$+2kπ]，k∈Z；

点评本题考查的知识点是正弦函数的图象，三角不等式的解法，难度中档．