2023年普通高等学校招生统一考试 新S3·最新模拟卷(6六)数学考试试卷

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2023年普通高等学校招生统一考试 新S3·最新模拟卷(6六)数学试卷答案

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2．欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．
可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（　　）

A．

$\frac{4}{9π}$

B．

$\frac{9}{4π}$

C．

$\frac{4π}{9}$

D．

$\frac{9π}{4}$

分析根据1弧度≈57°18′，得出sin1、cos1与tan1的大小，再比较tan（tan1）与sin（sin1）、cos（cos1）的大小即可．

解答解：∵1弧度≈57°18′，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$=sin45°＜sin1＜sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\frac{1}{2}$=cos60°＜cos1＜cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
1=tan45°＜tan1＜tan60°=$\sqrt{3}$；
∴c=tan（tan1）＞1，
a=sin（sin1）＜sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
b=cos（cos1）＞cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且b＜1；
∴a、b、c的大小关系是a＜b＜c．
故选：B．

点评本题考查了三角函数值的大小比较问题，也考查了弧度制与角度制的转化问题，是基础题目．