陕西省2022-2023学年度九年级第一学期阶段性学习效果评估(三)3数学考试试卷

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陕西省2022-2023学年度九年级第一学期阶段性学习效果评估(三)3数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x，x∈R
（1）求函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．

分析作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x+1（x＞0）}\end{array}\right.$的图象，从而由数形结合求解．

解答解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x+1（x＞0）}\end{array}\right.$的图象如下，
，
g（x）=f（x）-k有3个零点可化为f（x）与y=k有三个不同的交点，
结合图象可知，
0＜k＜1；
故选：C．

点评本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．