2023年普通高等学校招生统一考试新S3·最新模拟卷(八)8数学考试试卷

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2023年普通高等学校招生统一考试新S3·最新模拟卷(八)8数学试卷答案

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7．已知函数$f（x）=blnx-\frac{x^2}{{2{e^2}}}+a$（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）任取x₁，${x_2}∈[{e，{e^2}}]$，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜3．

分析设方程为x-3y+m=0，根据三角形的面积公式即可求出m的值，问题得以解决．

解答解：直线l与l₁：x-3y+6=0平行，则设方程为x-3y+m=0，
令x=0，可得y=$\frac{m}{3}$，令y=0，可得x=-m，
∵直线l与两坐标轴围成面积为8的三角形，
∴$\frac{1}{2}$•|$\frac{m}{3}$||-m|=8，
∴m=±4$\sqrt{3}$，
∴直线l的方程为x-3y+4$\sqrt{3}$=0，或x-3y-4$\sqrt{3}$=0．
故答案为：x-3y+4$\sqrt{3}$=0，或x-3y-4$\sqrt{3}$=0．

点评本题考查求直线l的方程，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题