陕西省2024年普通高中学业水平合格性考试模拟试题(五)5数学

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陕西省2024年普通高中学业水平合格性考试模拟试题(五)5数学试卷答案

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14.(12分)如图所示,水平地面O点正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球,当某小球离开M的同时,O点右侧一长L=2.2m的平板车开始以a=8.0m/s^2的恒定加速度从静止开始向左运动,该小球恰好落在平板车的左端,已知平板车上表面距离M的竖直高度h=0.45m。。不考虑小球落在平板车上对平板车速度的影响,忽略空气阻力,取重力加速度大小g=10m/s^2。(1)求平板车左端离点的水平距离;(2)若至少有2个小球落在平板车上,则释放小球的时间问隔△t应满足什么条件?

分析根据一元二次方程x²-4x+m=0有两个正根可得m＞0且△=16-4m≥0，再根据三角形三边关系确定m的范围．

解答解：∵（x-2）•（x²-4x+m）=0有三个根（允许相等），
∴设这三根为：x₁=2，x₂，x₃，不妨设x₂≤x₃，
即x₂，x₃为方程x²-4x+m=0的两正根，
所以，m＞0且△=16-4m≥0，解得0＜m≤4，
∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，
∴两边之和：x₂+x₃=4=2x₁，则x₂≤2≤x₃，
两边之差：|x₂-x₃|＜2，
即（x₂+x₃）²-4x₂x₃＜4，
所以，16-4m＜4，解得m＞3，
因此，3＜m≤4，
故实数m的取值范围是（3，4]．

点评本题主要考查了一元二次方程根的分布，以及三角形三边大小关系的确定，属于中档题．

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