［山西大联考］山西省2023-2024学年第二学期高二年级下学期4月期中联考数学

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［山西大联考］山西省2023-2024学年第二学期高二年级下学期4月期中联考数学试卷答案

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(2)为了进一步筛选,研究人员从Cd污染水体中取底泥,分别栽培苦藻、灯笼藻和眼子菜,并测定不同部位的富集系数(代表富集能力)和迁移系数(指由地下部分向地上部分的迁移能力),结果如图2所示。1.2图2

分析根据椭圆的定义，得（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=4a=12，由此可得|AB|=12-（|AF₂|+|BF₂|）=4，得到本题答案．

解答解：∵椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，∴a=3，b=$\sqrt{3}$，可得c=$\sqrt{6}$．
根据椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=6
得（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=12
∵AB是过椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1左焦点F₁的弦，得|AF₁|+|BF₁|=|AB|
∴|AB|=12-（|AF₂|+|BF₂|）=12-8=4
故答案为：4

点评本题给出椭圆经过左焦点的弦AB，在已知A、B到右焦点的距离和的情况下求弦AB长．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．

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