2024届耀正文化名校名师信息卷(一)数学

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2024届耀正文化名校名师信息卷(一)数学试卷答案

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(4)若I-1是红绿色盲基因携带者,不考虑突变和互换,则理论上I一1和I一2所生的儿儿同时是红绿色盲和蚕豆病两种致病基因携带者的概率为;研现,女性的两条X染色体存在随机失活现象,请推测正常基因和致病基因同时存在性个体却出现蚕豆病症状的原因为。

分析根据偶函数的性质得f（sinx）＞f（cosx）?f（|sinx|）＞f（|cosx|），由f（x）对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]，都使（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0成立，知f（x）在（-∞，0]上单调递减，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，据单调性即可去掉不等式中的符号“f”．转化后解不等式即可求得所求的范围．

解答解：因为f（x）为偶函数，
所以f（sinx）＞f（cosx）?f（|sinx|）＞f（|cosx|）
又由f（x）对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]，都使（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0成立，知f（x）在（-∞，0]上单调递减，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，
所以|sinx|＞|cosx|，
所以cos2x＜0，
解得x∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．
故选：D．

点评本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，属中档题，解决本题的关键是根据条件判断出函数的单调性，再由奇偶性把问题转为到区间[0，+∞）上解决．

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