陕西省2023~2024学年度九年级最新中考信息卷 7L R-SX数学

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陕西省2023~2024学年度九年级最新中考信息卷 7L R-SX数学试卷答案

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15.(18分)如图所示,粗糙水平地面AB与固定在竖直面内的半圆形光滑轨道BC在B点平滑连接,轨道半径R=0.4m。。用外力将一质量m=1kg的物块压缩弹簧至A点,撤去外力,由静止释放物块,物块经过B点(此时物块与弹簧已分离)进入半圆形轨道向上运动到达最高点C后飞出,落到水平地面上时与B点的距离x=1.2m。,已知A、B两点间的距离L=2m,物块与水平地面AB间的动摩擦因数=0.5,取重力加速度大小g=10m/s^2,,不计空气阻力。(1)求物块经过C点时对轨道的压力大小;(2)求弹簧被压缩至A点时的弹性势能;(3)若半圆形轨道BC的半径可调节,仍然用外力将物块压缩弹簧至A点后由静止释放,求物块从C点平抛后落到水平地面上时离B点的最大距离。

分析利用等比数列的等比中项求出m，然后求解一的焦距即可．

解答解：实数1，m，9构成一个等比数列，则m=±3，
当m=3时，圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1是椭圆，c=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，焦距为2$\sqrt{2}$．
当m=-3时，圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1是双曲线，c=$\sqrt{3+1}$=2，焦距为：4．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，是基础题．

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