河北省2024年中考模拟示范卷 HEB(四)4数学

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河北省2024年中考模拟示范卷 HEB(四)4数学试卷答案

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(1)(4分)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播,波速为2m/s,,振幅相同.某时刻的图像如图所示,则.(填正确答案标号.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)A.甲、乙两波的起振方向相反B.甲、乙两波的频率之比为2:3C.甲、乙两波在相遇区域会发生稳定干涉D.再经过3s,平衡位置在x=7m处的质点加速度方向向上

分析（1）由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥0}\end{array}\right.$，由${S_n}={n^2}-7n\;（n∈N*）$，能求出数列{a_n}通项公式，并能证明{a_n}为等差数列．
（2）由当${a_n}=2n-8\;≤0（n∈{N^*}）$时，解得n≤4，能求出S_n取得最小值是n的值．

解答解：（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，${S_n}={n^2}-7n\;（n∈N*）$，
∴当n≥2时，${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=（{n^2}-7n）-[{（n-1）^2}-7（n-1）]$=2n-8，
当n=1时，S₁=a₁=-6，满足上式，
∴${a_n}=2n-8\;（n∈{N^*}）$，
又∵${a_n}-{a_{n-1}}=（2n-8）-[2（n-1）-8]=2\;（n≥2，n∈{N^*}）$，
∴{a_n}为等差数列．
（2）∵当${a_n}=2n-8\;≤0（n∈{N^*}）$时，解得n≤4，
a₄=2×4-8=0，
∴当n=3或n=4，时S_n取得最小值．

点评本题考查数列的通项公式和等差数列的证明，考查S_n取得最小值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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