2024届北京专家卷押题卷(一)数学

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2024届北京专家卷押题卷(一)数学试卷答案

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2.2023年5月30日16时29分,“神舟十六号”载人飞船成功对接于空间站核心舱(以下简称空间站)径向端口。“神舟十六号”载人飞船(以下简称飞船)进入的预定圆轨道距离地球表而高度低于空间站绕地运行的圆轨道距离地球表面高度,因此飞船会进行6次变轨,不断升己的轨道高度,缩小与空间站之间的距离。下列说法正确的是A.飞船在预定轨道上运行时的线速度大小小于空间站运行的线速度大小B..飞船在预定轨道上运行时的周期大于空间站运行的周期C.C.飞船在预定轨道上运行时的向心加速度大小小于空间站运行的向心加速度大小D..飞船每次进行变轨拾升自己的轨道高度时都应加速

分析（1）根据条件f（-1）=1，即可求a的值；
（2）根据对数函数的性质即可求函数f（x）的定义域；
（3）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性．

解答解：（1）由f（-1）=log_a3=1，得a=3；…（4分）．
（2）由$f（x）={log_3}\frac{2-x}{2+x}$有$\frac{2-x}{2+x}＞0$，解得-2＜x＜2，
则函数f（x）的定义域为（-2，2）…（4分）．；
（3）函数f（x）的定义域为（-2，2）且$f（-x）={log_3}\frac{2+x}{2-x}={log_3}{（{\frac{2-x}{2+x}}）^{-1}}=-{log_3}\frac{2-x}{2+x}=-f（x）$
则函数f（x）为（-2，2）上的奇函数．…（4分）

点评本题主要考查函数定义域的求解，函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键．

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