2024年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷(T8联盟)(二)2数学

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2024年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷(T8联盟)(二)2数学试卷答案

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14.(12分)如图所示,平行长直金属导轨水平放置,间距为L导轨右端接有阻值为R的电阻.导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好,导体棒及导轨的电阻均不计,导轨间正方形区域abed内有方向竖直向下的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,bd连线与导轨垂直,长度也为L.棒以速度从导轨左端开始向右匀速运动,从棒到达a点进人磁场开始计时,写出棒通过正方形区域abed时所受到的安培力与时间t的关系式.Rdd

分析①当n=1时，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8；②当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$，从而判断即可．

解答解：①当n=1时，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8，故成立；
②当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$
故n=2，3，5，11；
故使得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的正整数的个数是4；
故选：B．

点评本题考查了等差数列前n项和公式的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．

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