2023-2024学年吉林省高二试卷5月联考(✿)数学

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2023-2024学年吉林省高二试卷5月联考(✿)数学试卷答案

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15.(18分)如图所示,粗糙水平地面AB与固定在竖直面内的半圆形光滑轨道BC在B点平滑连接,轨道半径R=0.4m。。用外力将一质量m=1kg的物块压缩弹簧至A点,撤去外力,由静止释放物块,物块经过B点(此时物块与弹簧已分离)进入半圆形轨道向上运动到达最高点C后飞出,落到水平地面上时与B点的距离x=1.2m。,已知A、B两点间的距离L=2m,物块与水平地面AB间的动摩擦因数=0.5,取重力加速度大小g=10m/s^2,,不计空气阻力。(1)求物块经过C点时对轨道的压力大小;(2)求弹簧被压缩至A点时的弹性势能;(3)若半圆形轨道BC的半径可调节,仍然用外力将物块压缩弹簧至A点后由静止释放,求物块从C点平抛后落到水平地面上时离B点的最大距离。

分析作出图象，由向量加法的平行四边形法则可知M是△ABC的重心，故$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}$，代入m$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AM}$可解出m．

解答解：以MB，MC为邻边作平行四边形MBEC，连结ME交BC于D，如图．
则$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{ME}=2\overrightarrow{MD}$，∵$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=-$\overrightarrow{MA}$，
∴M在线段AD上，且|MA|=2|MD|，∵D是BC中点，
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AM}$，
∵m$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AM}$，
∴3m$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AM}$，
∴m=$\frac{1}{3}$．
故选C．

点评本题考查了平面向量加法的平行四边形法则，确定M的位置是关键．

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