湖南省2024届高三5月适应性考试(试题卷)数学

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湖南省2024届高三5月适应性考试(试题卷)数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-（a+3）x+3a}$+$\frac{4}{x-3}$（a∈R），求f（x）的定义城．

分析点P（2，4）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，代入椭圆方程，再将（1），（2），（3），（4）分别代入椭圆方程，即可判断．

解答解：点P（2，4）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，
即有$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{16}{{b}^{2}}$=1；
将（1），（3），（4）代入显然有$\frac{4}{{a}^{2}}$+$\frac{16}{{b}^{2}}$=1；
（2）代入可得$\frac{16}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$=1．
即有（1），（3），（4）在椭圆上．
故答案为：（1），（3），（4）．

点评本题考查椭圆的方程及运用，考查代入法，以及运算能力，属于基础题．

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