2024年大连市高三适应性测试(2024.05)数学

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2024年大连市高三适应性测试(2024.05)数学试卷答案

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(1)在催化剂作用下,用还原剂[如肼((N2H4)]]选择性地与NOx反应生成N2,和H2O。已知200^C时:i.3N2H4(g)N2(g)+4NH3(g)H1=-32.9kJmol^-1;ii.N2H4(g)+H2(g)2NH3(g)H2=-41.8kJmol^-1。200^C。时,肼分解成氮气和氢气的热化学方程式为

分析（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
（2）根据函数单调性的定义和性质进行证明即可．

解答解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，$f（x）=\frac{{a（{a^x}+1）}}{{2（{{a^x}-1}）}}$，
∴$f（-x）=\frac{{a（{a^{-x}}+1）}}{{2（{a^{-x}}-1）}}=\frac{{a（1+{a^x}）}}{{2（1-{a^x}）}}=-f（x）$，所以f（x）为奇函数．
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则$f（{x_1}）-f（{x_2}）=\frac{{a（{a^{x_2}}-{a^{x_1}}）}}{{（{a^{x_1}}-1）（{a^{x_2}}-1）}}$，
∵a＞1，∴${a^{x_1}}＜{a^{x_2}}$，若x∈（0，+∞），${a^{x_1}}-1＞0$，${a^{x_2}}-1＞0$，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上为减函数．

点评本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．

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