[泰安三模]泰安市2024年高三三模数学

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[泰安三模]泰安市2024年高三三模数学试卷答案

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13.理论上SO2能发生歧化反应,但:SO2,通人水中密封很久没有明显现象。资料显示I可以催化SO2发生歧化反应,歧化反应分为两步:i.SO2+4l^-+4H^+S+2I2+2H2OiI2+2H2O+SO2SO4^2-+4H^++2I^-歧化反应速率的关系,实验如下:分为探究I^-在SO2歧化反应中的作用及i,ji反应速率与SO2别将18mLSO2饱和溶液加人到:2mL下列溶液中,密闭放置,观察到的现象如表所示。下列说法错误的是A.SO2歧化反应的离子方程式为3SO2+2H2O催化剂S+2SO4^2-+4H^+B.实验证明,H^-*不是歧化反应的催化剂,但H^+*能加快I催化SO2歧化反应的速率C.步骤j决定歧化反应的总反应速率D.①、②、④实验反应结束后,溶液的pH变小

分析（1）数列{a_n}为单调递增数列，作差证明即可；
（2）易知$\frac{1}{3}$≤a_n，再利用放缩法证明a_n＜1即可．

解答解：（1）数列{a_n}为单调递增数列，证明如下，
∵a_n+1=a_n+（$\frac{{a}_{n}}{n}$）²，
∴a_n+1-a_n=（$\frac{{a}_{n}}{n}$）²＞0，
∴数列{a_n}为单调递增数列；
（2）证明：∵数列{a_n}为单调递增数列，
又∵a₁=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{3}$≤a_n，
①a₁=$\frac{1}{3}$＜1，
②a₂=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$=$\frac{4}{9}$＜1，
③a₃=$\frac{4}{9}$+$\frac{4}{81}$=$\frac{40}{81}$＜1，
④假设a_n＜1，
则a_n+1=a₁+$\frac{{（a}_{1}）^{2}}{{1}^{2}}$+$\frac{（{a}_{2}）^{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{（{a}_{n-1}）^{2}}{（n-1）^{2}}$+$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{{n}^{2}}$
=a₁+$\frac{1}{9}$+$\frac{4}{81}$+…+$\frac{（{a}_{n-1}）^{2}}{（n-1）^{2}}$+$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{{n}^{2}}$
＜$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{4}{81}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{（n-1）^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$
＜$\frac{40}{81}$+$\frac{1}{2•3}$+…+$\frac{1}{（n-2）（n-1）}$+$\frac{1}{n（n-1）}$
＜$\frac{40}{81}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n}$＜1；
故$\frac{1}{3}$≤a_n＜1．

点评本题考查了数列的单调性的判断与证明，同时考查了放缩法与裂项求和法的应用．

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