2024届智慧上进 名校学术联盟 考前冲刺 精品预测卷(四)数学

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7．求椭圆的标准方程
（1）求经过点（2，-3），且与椭圆9x²+4y²=36有共同焦点的椭圆方程．
（2）已知椭圆经过点$（2，-\sqrt{2}）$和点$（-1，\frac{{\sqrt{14}}}{2}）$，求它的标准方程．

16.(12分)如图所示,有一个质量为m=1kg的小物块(可视为质点),从光滑平台AB上的A点以v0=4m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道CD,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的长木板.已知长木板质量为M=1kg,放在光滑的水平地面上,长木板上表面与小物块间的动摩擦因数=0.1,且与圆弧轨道末端切线相平,圆弧轨道的半径为R=1m,,半径OC与竖直方向的夹角=37^,,不计空气阻力,(取g=10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8)求:(1)光滑平台A、B两点的高度差;(2)小物块滑到圆弧轨道底端D点时对轨道的压力;(3)要使小物块不滑出长木板,木板的最小长度.

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