安徽省2023~2024学年度八年级综合模拟卷(二)2MNZX A AH数学

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安徽省2023~2024学年度八年级综合模拟卷(二)2MNZX A AH数学试卷答案

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7.如图为回旋加速器工作原理示意图,置于真空中的D形盒之间的狭缝很小,带电粒子穿过狭缝的时间可忽略。匀强磁场B与盒面垂直,粒子在磁场中运动周期为TB,,两D形盒间的狭缝中的交变电压周期为TE,若不考虑相对论效应和粒子重力的影响,则A.TB=2TEB.改变加速电场电压,粒子最终获得的动能增大C.加速电场的电压增大,粒子在电场中加速的次数将减少D.加速完质子的D形盒可以直接用来加速α粒子,粒子获得的最大动能不变

分析令x^a-b=m，x^a-c=n，x^b-c=q，则x^b-a=$\frac{1}{m}$，x^c-a=$\frac{1}{n}$，x^c-b=$\frac{1}{q}$，代入f（x）化简即可得出结论．

解答解：x≠0时，恒有f（x）=1，证明如下：
令x^a-b=m，x^a-c=n，x^b-c=q，则x^b-a=$\frac{1}{m}$，x^c-a=$\frac{1}{n}$，x^c-b=$\frac{1}{q}$，
∴f（x）=$\frac{1}{1+m+n}$+$\frac{1}{1+q+\frac{1}{m}}$+$\frac{1}{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{q}}$=$\frac{1}{1+m+n}$+$\frac{m}{m+mq+1}$+$\frac{nq}{nq+q+n}$
=$\frac{（1+m+mq）（n+q+nq）}{（1+m+n）（1+m+mq）（n+q+nq）}$+$\frac{m（1+m+n）（n+q+nq）}{（1+m+n）（1+m+mq）（n+q+nq）}$+$\frac{nq（1+m+n）（1+m+mq）}{（1+m+n）（1+m+mq）（n+q+nq）}$
=$\frac{{m}^{2}n{q}^{2}+m{n}^{2}{q}^{2}+2{m}^{2}nq+2mn{q}^{2}+2m{n}^{2}q+6mnq+{m}^{2}n+{m}^{2}q+m{n}^{2}+{n}^{2}q+m{q}^{2}+2mn+2mq+2nq+n+q}{{m}^{2}n{q}^{2}+m{n}^{2}{q}^{2}+2{m}^{2}nq+2mn{q}^{2}+2m{n}^{2}q+6mnq+{m}^{2}n+{m}^{2}q+m{n}^{2}+{n}^{2}q+m{q}^{2}+2mn+2mq+2nq+n+q}$
=1

点评本题考查了恒等式证明，计算量大，发现x^a-b与x^b-a等式子互为倒数是关键．

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