天水市2023-2024学年高二年级第二学期期中联考试卷数学

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天水市2023-2024学年高二年级第二学期期中联考试卷数学试卷答案

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7.太阳内部持续不断地发生着4个质子(H)聚变为1个氦核(2^4He)的热核反应,这个核反应释放出大量核能。已知质子、氨核的质量分别为m1、m2,,下列说法正确的是A.该核反应中会生成中子(n)B.该核反应中会生成电子(-ie)C.该核反应中质量亏损小于4m1-m2D.该核反应方程是41^1H2^4He+21^0e

分析（1）直接根据函数图象过点（2，1）求出实数a；
（2）根据对数函数的单调性列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{m^2-m＞0}\\{m^2-m＜2}\end{array}\right.$，解出不等式即可．

解答解：（1）∵函数f（x）的图象过点（2，1），
∴f（2）=1，即log_a2=1，解得a=2，
因此，f（x）=log₂x（x＞0）；
（2）$f（{m^2}-m）={log_2}（{m^2}-m）$，
∵f（m²-m）＜1且1=log₂2，
∴log₂（m²-m）＜2，
该不等式等价为：$\left\{\begin{array}{l}{m^2-m＞0}\\{m^2-m＜2}\end{array}\right.$
解得，-1＜m＜0或1＜m＜2，
所以实数m的取值范围为（-1，0）∪（1，2）．

点评本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属于中档题．

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