山西省2024年中考权威预测模拟试卷(六)数学

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山西省2024年中考权威预测模拟试卷(六)数学试卷答案

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20.科学家选育了一种以糖蜜(甘蔗榨糖后的废弃液,含较多蔗糖)为原料发酵生产PHA等新型可降解材料的嗜盐单胞菌,期望提高甘蔗的利用价值。下列叙述错误的是A.嗜盐单胞菌可用诱变育种或基因工程育种获得,用以蔗糖为唯一碳源的高盐培养基筛选B.适宜的温度、pH下发酵,PHA产量较低却产生了乙醇,可能是搅拌速率过低C.发酵结束后可采用过滤、沉淀等方法获得PHAFD.利用嗜盐单胞菌处理糖蜜体现了生态工程中的自生原理

分析由已知数据可得a₁和a₇的方程组，解方程可得a₁和q，再由求和公式可得．

解答解：∵等比数列{a_n}的各项都为正数，其前n和为S_n，且a₁+a₇=9，a₄=2$\sqrt{2}$，
∴a₁a₇=a₄²=8，∴a₁和a₇为方程x²-9x+8=0的两根，
解方程可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{7}=8}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{{a}_{7}=1}\end{array}\right.$，
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{7}=8}\end{array}\right.$时，公比q满足q⁶=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{1}}$=8，解得q=$\sqrt{2}$，
S₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{1×（1-8）}{1-\sqrt{2}}$=7$\sqrt{2}$+7；
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{{a}_{7}=1}\end{array}\right.$时，公比q满足q⁶=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{8}$，解得q=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
S₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{8×（1-\frac{1}{8}）}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=7$\sqrt{2}$+14
故答案为：7$\sqrt{2}$+7或7$\sqrt{2}$+14

点评本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．

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