2024年普通高等学校招生全国统一考试专家猜题卷(三)3数学

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2024年普通高等学校招生全国统一考试专家猜题卷(三)3数学试卷答案

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18.(19分)如图所示,内壁光滑的管道竖直放置,其圆形轨道部分半径R=0.6m,管道右端水平出口C((C与圆心O等高),在C的右侧等高处放有足够长的长木板乙,长木板乙放在水平地面上,长木板乙质量M=2kg。管道左侧放有弹射装置,被弹出的物块可平滑进人圆管道一圈后,由水平出口C滑上长木板乙。质量为m=1kg的物块甲通过弹射装置获得初动能,管道内径远小于圆形轨道半径,物块甲大小略小于管的内径,空气阻力忽略不计,重力加速度g取110m/s^2,,物块甲与长木板乙间的动摩擦因数1=0.5,,长木板乙与水平地面间的动摩擦因数2=0.1。。已知弹射器弹射出物块甲的初动能为24J,求:(1)物块运动到圆形轨道最高点时对轨道的压力;(2)物块运动到长木板左端时的速度大小;(3)物块在长木板上相对滑动的长度;(4)长木板向右运动的位移。

分析根据两向量平行的坐标表示，列出方程求出tanθ的值，再化sin2θ为正切函数，从而求出它的值．

解答解：∵θ∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴2cosθ-sinθ=0，
∴tanθ=2，
∴sin2θ=2sinθcosθ
=$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$
=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$
=$\frac{2×2}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评本题考查了平面向量的坐标运算以及三角函数的恒等变换问题，是基础题目．

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