辽宁省2023~2024学年度下学期期中考试高二试题数学
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辽宁省2023~2024学年度下学期期中考试高二试题数学试卷答案
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8.下列指定反应的离子方程式书写正确的是CA.用食醋除去热水瓶中的水垢:CaCO3+2-CaCa^2++CO2+H2OB.漂白粉溶液中通人少量SO:Ca²+2CIO+SO+HO—CaSSO2:Ca^2++2ClO^-+SO2+H2OCaSO3+2HClOC.用氢氧化钠溶液吸收工业废气中的NO2:2NO2+2OH^-NO3^-+NO2^-+H2OD.用惰性电极电解硫酸铜溶液:Cl2+Cl^2+)+2H2O催化剂Cu+O2+4H2
分析通过求导函数,函数的极值点,利用函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,建立不等式,即可求实数a的取值范围.
解答解:函数f(x)=x2ex的导数为y′=2xex+x2ex=xex(x+2),
令y′=0,则x=0或-2,
-2<x<0上单调递减,(-∞,-2),(0,+∞)上单调递增,
∴0或-2是函数的极值点,
∵函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,
∴a<-2<a+1或a<0<a+1,
∴-3<a<-2或-1<a<0.
实数a的取值范围是:(-3,-2)∪(-1,0).
故选:B.
点评本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查函数的极值,考查学生的计算能力,属于中档题.
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