江西省2024年初中学业水平考试冲刺(二)2数学

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江西省2024年初中学业水平考试冲刺(二)2数学试卷答案

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7.电致变色材料在飞机的舷窗和智能太阳镜等方面具有广泛应用。一种新一代集电致变色功能和储能功能于一体的电子器件的工作原理如图所示,放电时该器件的透光率逐渐增强、下列说法的是A.放电时,ILi移向b极B.充电时,bn极接外电源的正极C.充电时,bn极的电极反应:Li4T5O2+3Li^++3e^-Li7Ti5O12D.放电时,电路中转移1mol电子时,a极质量减少7g

分析先判断函数f（x）是R上的单调递减函数，再运用定义进行证明，作差得f（x₁）-f（x₂）=（x₂-x₁）[（x₂+$\frac{1}{2}$x₁）²+$\frac{3}{4}$x₁²）]，即可下结论．

解答解：函数f（x）=-x³+1在R上为单调递减函数，证明如下：
任取x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（-x₁³+1）-（-x₂³+1）
=x₂³-x₁³
=（x₂-x₁）（x₂²+x₁x₂+x₁²）
=（x₂-x₁）[（x₂+$\frac{1}{2}$x₁）²+$\frac{3}{4}$x₁²）]，
其中，x₂-x₁＞0，（x₂+$\frac{1}{2}$x₁）²+$\frac{3}{4}$x₁²＞0恒成立，
所以，f（x₁）＞f（x₂）恒成立，
故f（x）为R上的单调递减函数，证毕．

点评本题主要考查了函数单调性的判断和证明，通过对差式进行合理的恒等变形是解题的关键，涉及到作差法和配方法，属于中档题．

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