唐山市十县一中联盟2023-2024学年度高一第二学期期中考试数学

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唐山市十县一中联盟2023-2024学年度高一第二学期期中考试数学试卷答案

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11．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（a＞0）的左顶点为A，若该双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=5．

分析求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答解：直线3x-4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=$\frac{3}{4}$，α是锐角．
即：$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，又sin²α+cos²α=1，解得sinα=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

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